Fullvaxin karldýr eru 7-10 m löng og vega 4½-10 tonn en kvendýrin 5½-8½ m og 2½-7½ tonn.  Höfuðið er stórt og bægslin eru spaðalaga.  Venjulega er stór bakuggi (allt að 2 m) karldýranna reistur og er talinn vera kyntákn í þeirri stöðu.  Dýrin eru svört að ofan og hvít að neðan með hvítum skjöldum við augu.  Tennurnar eru 40-56, stórar og keilulaga.  Lífslíkur eru 100 ár.

Háhyrningar eru í öllum heimshöfunum.  Í Atlantshafinu eru þeir aðallega norðan 40°N og allt að ísbrún á sumrin.  Þeirra verður vart við Vestur-Grænland en lítið við austurströnd Norður-Ameríku.  Þeir virðast maka sig á öllum tímum árs, meðgangan er 12-16 mánuðir og kálfurinn er 2-3 m langur og 180 kg við fæðingu.  Kvendýrin verða kynþroska við 8-10 ára aldur en karldýrin 16.

Háhyrningar eru eiginlega alætur.  Þeir éta ýmsar tegundir sela, aðra minni hvali, fisk, smokkfisk, kolkrabba, fugla o.fl.  Stundum ráðast þeir margir saman á stórhveli.  Þeir eru mjög félagslyndir og eru algengir í fjölskylduhópum og stundum sjást 100 hvala vöður.  Þeir eru bæði úti í opnu hafi og á grunnsævi.

Venjulegur sundhraði á lengri ferðum er 10-15 km á klst. en þeir geta náð allt að 50 km hraða, þegar þörf er á.  Mesta köfunardýpi er áætlað 1000 m.  Við Íslandsstrendur eru þeir mjög algengir sumar og haust og elta gjarnan síldar- og loðnuvöður inn í firði.  Heildarfjöldi þeirra er óþekktur en áætlaður fjöldi við Ísland er 6000-7000.