Höfðabrekka er austasti bær í Mýrdal, næstur Mýrdalssandi.  Þar var fyrrum kirkjustaður og stórbýli.  Reyndar er þar stórbýli enn þá, en á öðrum forsendum.  Þar hefur byggzt upp fyrirmyndar aðstaða til móttöku ferðamanna og sumir nefna staðinn Jóhannesarborg eftir núverandi bónda.  Katólskar kirkjur á staðnum voru helgaðar Ólafi helga Noregskonungi.  Þar er enn þá grafreitur, þótt kirkjan hafi lagzt af árið 1929.

Bæinn tók af í Kötluhlaupi 1660 og var þá bygg á ný uppi á heiðinni.  Árið 1964 var hann fluttur aftur niður á sandinn og byggður vestan Skiphellis undir Höfðabrekkuhálsi.  Til er frásögn af viðskiptum Jóns Loftssonar í Odda og Þorláks biskups hins helga, þar sem Höfðabrekku er getið.  Ýmsir telja, að höfðingjaætt, sem bjó að Höfðabrekku á 17. öld, hafi átt Konungsbók Sæmundar-Eddu.

Magnús Stephensen (1836-1917), landshöfðingi, fæddist að Höfðabrekku.  Þar fæddist líka Einar Ólafur Sveinsson (1899), professor, sem var fyrsti forstöðumaður Handritastofnunar Íslands (Stofnun Árna Magnússonar nú).

Höfðabrekku-Jóka er einhver þekktasti draugur landsins og ganga af henni ýmsar sagnir.