Húsið við Lækjartorg hefur gengið undir mörgum nöfnum vegna hinna magvíslegu hlutverka, sem það hefur gegnt í tímans rás.  Það var first kallað Tukthúsið eða Múrinn, svo Kóngsgarður eða Stiftamtmannshús, Landshöfðingjahús og síðast Stjórnarráðshús.

Skúli Magnússon, landfógeti, er talinn frumkvöðull að byggingu þess (1762-5-70).  Hann vildi að byggt yrði betrunarhús fyrir fullfríska landshornaflakkara, sem gætu unnið ull fyrir Innréttingarnar og lært góða siði.  Stjórnvöld tóku þessari hugmynd vel, enda harðindatímabil, og C.D. Anthon, hirðarkitekt, var falin hönnun hússins.  Það reis á árunum 1765-70.  Stjórnvöld ákváðu þá að nýta það sem hegningarhús með rými fyrir 16 stórglæpamenn og 54 minni háttar.  Lengst af gekk reksturinn illa vegna verkefnaskorts fanganna og fjárhagsörðugleika.  Guðmundi Þórðarsyni tókst nokkuð vel upp með reksturinn og honum fæddist sonurinn Helgi G. Thordersen, síðar biskup – hinn eini, sem var fæddur í Reykjavík.  Nafnkunnasti fanginn í Tukthúsinu var Arnes Pálsson, útileguþjófur og vinur Fjalla-Eyvindar og Höllu.

Hegningarhlutverki hússins lauk árið 1816.  Þá hafði ríkt upplausn og agaleysi og nokkrir fangar létust úr hungri (ófeiti).  Þremur arum síðar kom hinn nýi stiftamtmaður, Moltke greifi, til landsins.  Honum leitzt svo illa á húsakynni embættisins og fékk leyfi til að láta endurbæta tukthúsið, sem stóð ónotað.  Það varð að skrifstofu og heimili amtmanns og síðar landshöfðingja (eftir 1873).  Kristján 9., konungur, gisti í húsinu, þegar hann kom til landsins í tilefni þjóðhátíðarinnar 1874.  Árið 1904 var það tekið undir starfsemi heimastjórnarinnar.  Þarna bjó heimastjórnin við kröpp kjör og þrengsli til 1939, þegar mynduð var þjóðstjórn með fimm ráðherrum í stað þriggja.  Þá fékk hluti ráðuneytanna inni í Arnarhvoli.  Þeim hefur fjölgað síðan og þau hafa dreifzt víða, því ekkert hefur orðið úr áformum um byggingu nýs stjórnnarráðshúss.

Fullveldi Íslands var lýst yfir á tröppum stjórnarráðsins 1. desember árið 1918 og íslenzki ríkisfáninn var dreginn þar að húni í fyrsta skipti.  Skömmu fyrir aldamótin 1900 var talsvert ræktað af grænmeti í garði hússins og fyrst er getir um trjárækt þar árið 1934.

Núna er forsætisráðuneytið þar til húsa.  Skrifstofa forseta Íslands var flutt úr Alþingishúsinu í stjórnarráðshúsið árið 1973.  Hún var þar í forsetatíð Vigdísar Finnbogadóttur, en skömmu eftir að Ólafur Ragnar Grímsson tók við embættinu 1996 lét Davíð Oddsson, forsætisráðherra (1991-2005) flytja skrifstofur forsetaembættisins brott, líklega vegna sögulegra orðahnippinga í Alþingi og ósamkomulags þeirra á stjórnmálasviðinu.

Báðar stytturnar fyrir framan húsið eru verk Einars Jónssonar, myndhöggvara.  Hin fyrri, Kristján 9. með fyrstu stjórnarskrána (1874), var komið á stall árið 1915.  Hin síðari, Hannes Hafstein, komst á stall árið 1931.
Mynd forsætisráðherra af vefsetri Alþingis.