Þykkvabæjarklaustur er kirkjustaður í Álftaveri. Þar var munkaklaustur í katólskum sið, stofnað 1168, og hélzt til siðaskipta. Nafntogaðasti munkurinn þar var Eysteinn Ásgrímsson. Hann var uppi á 14. öld og kom nafni sínu á spjöld sögunnar með hinu ódauðlega helgikvæði „Lilju", sem allir vildu ort hafa.

Stuðlabergssúla stendur þar, sem talið er að klaustrið hafi staðið. Margar sögur fara af samskiptum munkanna í Þykkvabæjarklaustri og nunnanna í Kirkjubæjarklaustri.