Vigur er næststærsta eyjan í Ísafjarðardjúpi. Hún er fyrir mynni Skötufjarðar og Hestfjarðar, um 2 km á lengd og tæpir 400 m á breidd. Í Vigur er eitt býli og lifir bóndinn jafnt á sjófangi, fugla- og eggjatekju. Sauðfé var aðeins haft í eyjunni á vetrum. Það var flutt á bátum til meginlandsins á vorin og út í eyjuna aftur á haustin.  Ræktun nautgripa var hætt árið 2008. Hlunnindi hafa verið um aldir af fugli í Vigur. Æðarvarp er þar meira en víðast hvar á landinu og kríuvarp mikið. Sérlega mikið er af lunda og hefur hann verið veiddur þar öldum saman.  Einnig er teistan áberandi.

Magnús Jónsson digri (1637-1702) bóndi og fræðimaður bjó í Vigur. Hann vann eða lét vinna að upprkriftum hvers konar handrita og er margt af því varðveitt í innlendum og erlendum söfnum. Í Vigur bjó Jón Hohnsonius (1749-1826), sýslumaður síðustu æviár sín. Jón var gáfumaður og stóð til að hann yrði rektor Skálholtsskóla og síðar Reykjavíkurskóla. Hann vann að ýmsum merkum fornritaútgáfum, meðal annars Sæmundar Eddu (1787-1828) og þýddi Njálssögu á latínu (1809). Eftir Jón er Vasakver fyrir bændur og Einfeldningar (1782). Meðal annarra ábúenda í Vigur má nefna séra Sigurð Stefánsson (1854-1924), prest í Ögurþingum í full 43 ár og lengi alþingismann.  Hann byggði íbúðarhúsið 1885, en það hefur verið endurnýjað síðan.

Hann var kosinn dómkirkjuprestur í Reykjavík 1889 en afsalaði sér embættinu og kaus heldur að búa í Vigur. Eftir hann bjó þar Bjarni (1889-1974), sonur hans. Hans sonur, Sigurður Bjarnason (1915-) fv. alþingismaður, sendiherra og ritstjóri fæddist í Vigur.

Í Vigur er vindmyllu (1854) haldið við ásamt myllusteinum og öðru tilheyrandi, þótt fyrir löngu sé hætt að nota hana. Hún er eina vindmyllan, sem stendur enn þá hérlendis.  Talað er um, að Þjóðminjasafnið muni gera hana gangfæra á ný og koma henni í fyrra horf.

Áttæringurinn Vigur-Breiður var notaður til fjárflutninga og aðdrátta. Hann gegndi því hlutverki í nær 200 ár. Báturinn var smíðaður í Furufirði á Ströndum. Hann fór í margar svaðilfarir og oft var gert við hann.  Árið 2009, gekk hann í endurnýjun lífdaga og lítur vel út.  Hann er líklega eini áttæringurinn á landinu, sem er í notkun.

Pósthúsið í Vigur er vafalaust hið minnsta á landinu.  Þar eru allar sendingar handstimplaðar og sendar í land til áframsendingar.  Stimpillinn frá Vigur er öllum frímerkjasöfnurum kær.

Inn af pósthúsinu er lítið herbergi, þar sem dúnninn er hreinsaður og þar má sjá sýnishorn hans og tækjanna, sem eru notuð við hreinsunina.

Eyjarskeggjar eru ekki háðir meginlandinu með drykkjarvatn, því á Vigur er góður brunnur, sem hefur ekki svikið (lítill kofi með rauðu þaki á austanverðri eyjunni).