Svefneyjar eru innsti hluti svornefndra Inneyja, sem ná yfir Hvallátur, Skáleyjar og Sviðnur, eða alls hátt á fimmta hundrað eyja.  Vegalengdin frá Skjaldarey yzt í Svefneyjalöndum til Grísabóls inns í Skáleyjum er 15½ km en séu öll sker út frá báðum endum tekin með í dæmið er vegalengdin 26 km.  Gengt er um mestan hluta Svefneyjalanda á stórstraumsfjöru.  Flateyjarsundið milli Inneyja og Flateyjar er að mestu skerjalaust og opnast norður í flóann og út til hafs sunnan Flateyjar.  Það er mjóst milli Flateyjar og Svefneyja og þar nefndu Flateyingar það Svefneyjasund.  Heimaeyja Svefneyja er í vesturjaðri þeirra og er stærst Inneyja, litlu minni en Flatey.  Hún er u.þ.b. 1½ km á lengd og allt að ½ á breidd og skýlir hinum eyjunum eða svæfir hafölduna að mestu.  Helztu eyjar Svefneyjalanda eru Litla-Seley, Langey, Urðey, Grasey, Feginsbrekkur, Stóra-Seley, Flatey, Norðureyjar, Hrafnseyjar, Öxneyjar og Írlönd.

Milli Látralanda og Svefneyja er Breiðasund.  Við norðurenda þess, á innanverðu Flateyjarsundi, er bunguvaxinn stuðlabergshólmi, sem er klofinn af gjá, end ber hann nafnið Klofningur.  Þar verpir fjöldi toppskarfa, ritna og fýla.  Langt sunnan Svefneyja er annar svipaður hólmi, sem heitir Fótur og báðir tilheyra þeir Svefneyjum.  Hlunnindi í eyjunum eru aðallega æðarvarp, þangfjörur, vorkópar, eggjataka og fuglaveiði.  Ræktunarskilyrði á heimaeyjunni eru góð og skilyrði til hefðbundins búskapar því góð.  Þar fengust allt að 30 kýrfóður, þegar öll eyjan var slegin.  Nýting fjörubeitar var talsvert áhættusöm vegna flæðihættu, þannig að gæta varð fjárins vandlega um stórstraumsfjöru.  Gæzlumenn urðu að vera hugaðir, því að þarna voru á ferli alls konar skrímsl og ófreskjur, s.s. fjörulallar og skeljuð kvikindi, sem gátu reynzt skeinuhætt.

Ný búgrein varð til í Svefneyjum, þegar Þörungaverksmiðjan á Reykhólum hóf starfsemi.  Þá urðu Svefneyingar fyrstir til að hefja Þangskurð í eyjunum.

Landnáma segir frá því, að Hallsteinn goði á Hallsteinsnesi hafi sent þræla sína til saltgerðar í Svefneyjum.  Þjóðsagan tekur þarna við og segir, að Hallsteinn hafi eitt sinn farið að vitja þeirra og fundið þá sofandi í Þrælalág og af þeim atburði dragi eyjarnar nafn sitt.  Á leiðinni heim lenti hann í Sviðnum og hengdi þrælana í skarði milli tveggja kletta, þar sem heitir Gálgi.  Sé einhver fótur fyrir þessu, hafa eyjarnar byggzt fremur seint á landnámsöld.  Sturlunga segir frá því, að Þórður kakali hafi gefið Sanda-Bárði, vini sínum, eyjarnar.  Foreldrar Eggerts Ólafssonar, skálds og náttúrufræðings, Ólafur Gunnlaugsson og Ragnhildur Brandsdóttir, bjuggu þar snemma á18. öld og þar fæddist hann.

Eggert var meðal frumkvöðla íslenzkrar endurreisnar og drukknaði á unga aldri í Breiðafirði.  Þingstaður hreppsins var í Svefneyjum í rúma öld, allt fram til loka 19. aldar, en þá var hann fluttur til Flateyjar, sem varð þá miðstöð byggðarlagsins.  Tún og byggingar eru að mestu frá 20. öldinni, íbúðarhúsið var byggt árið 1930 (Óskar Níelsson).  Úti á klettum við Bæjarsund á heimaeyjunni stendur enn þá hús, Ranakofi, sem er miklu eldra að stofni til, en enginn veit, hve gamalt það er.  Þessum kofa varð að halda við samkvæmt þjóðtrúnni.  Það mátti ekki endurnýja hann í einum áfanga og ekki mátti láta hann falla í tótt.  Það gerðist þó, þegar menn voru hættir að trúa á þessi hindurvitni, og ógæfan lét ekki á sér standa.  Þá drukknaði Eggert Ólafsson.  Síðan var þess vandlega gætt að fylgja lögmálum þjóðsögunnar.

Föst búseta hefur ekki verið í Svefneyjum undanfarin ár en á sumrin er æðarvarpið nýtt, þang skorið og farið til grásleppuveiða.